📌অধ্যায়ঃ ভেক্টর
(ভর্তি পরীক্ষায় সর্বাধিক আসা গুরুত্বপুর্ণ MCQ and shortcut solve)
✏️যদি A = 4i + 3j – k হয় তাহলে A এর মান নির্ণয় কর-
উঃ √26
[ A=√{4^2 + 3^2 + (-1)^2} = √26 ]
✏️ভেক্টর A= i-3j+5k এবং B= ai+6j-10k a এর মান কত হলে ভেক্টর দুটি সমান্তরাল হবে?
উঃ -2
[ A= xi + yj + zk, B= ai + bj + ck সমান্তরাল হলে, x/a = y/b = z/c হবে, অর্থাৎ সহগ গুলোর ভাগফল সমান হবে।
তাহলে, 1/a = -3/6 a= -2]
✏️A= -B হলে A X B = ?
উঃ 0
[ A X B = -B X B = 0]
✏️|A.B| = |A X B| হলে A ও B এর মধ্যাকার কোন কত?
উঃ π/4
[ |A.B| = |A X B|
AB cosθ = AB sinθ
Sinθ/ cosθ = AB/AB
Tanθ = 1
Θ = π/4 ]
✏️দুটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান যেকোনো একটি ভেক্টরের সমান। ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোন কত?
উঃ 120°
[ R^2= P^2 +Q^2 + 2PQ cosα
P^2= P^2 + P^2 + 2P^2 cosα
Cosα = -1/2
α= 120°]
✏️তিনটি ভেক্টর A,B ও C সমতলীয় হওয়ার শর্ত –
উঃ A.(B X C)
✏️যদি F= 6i – 3j + 2k, r= 2i + 2j + k হয় তবে F.r=?
উঃ 8
[ F.r = (6X2) – (3X2) +(2X1) = 8]
✏️দুটি ভেক্টর রাশির প্রত্যেকটির মান 7 একক। এরা পরস্পর 120° কো্নে একইসাথে কোনো বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান কত?
উঃ 7 একক
[ R= √(7^2 + 7^2 + 2.7.7 cos120) = 7]
✏️4 m/s বেগে দৌড়ে যাবার সময় একজন লোক 6 m/s বেগে লম্বভাবে পতিত বৃষ্টির সম্মুখীন হলো। বৃষ্টি হতে রক্ষা পেতে হলে তাকে আনুভুমিকের সাথে কত কোনে ছাতা ধরতে হবে?
উঃ tan^-1(1.5)
[ tanθ= (6/4)
Θ= tan^-1(1.5)]
✏️10N and 20N মানের দুটি বল একটি কনার উপর আরোপিত হলে নিচের কোনটি লব্ধি হতে পারে না?
ক)10N খ)20N গ)30N ঘ)40N
উঃ 40N
[10N + 20N = 30N, লব্ধি 30N এর বেশি হতে পারবে না]
📖কিছু গুরুত্বপূর্ন তথ্যাবলিঃ
1) i.i = j.j = k.k = 1
2) i.j = j.k = k.i = 0
3) ixi = jxj = kxk = 0
4) ixj = jxk = kxi = 1
✅দুটি ভেক্টর যখন একই সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে তখন লব্ধি সর্বোচ্চ।R=P+Q
✅দুটি ভেক্টর যখন বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে তখন লব্ধি সর্বনিম্ন।R=P-Q
✅ভেক্টর যোজনের জন্য চলন্ত গাড়ির সামনের কাঁচ ভিজে, পিছনের কাঁচ নয়।
✅লন রোলারকে ঠেলা অপেক্ষা টানা সহজ
✅A x B= 0 হয়, তাহলে Aও B সমান্তরাল।
✅ A.B= 0 হয়, তাহলে Aও B লম্ব।
✅(ডাইভারজেন্স) ∇.A = 0; A ভেক্টরটি সলিনয়ডাল
✅∇xA = 0; A ভেক্টরটি অঘূর্ণনশীল
✅বৈদ্যুতিক পাখা ঘুরলে পাখার নিচে বাতাস লাগে ডান হাতি স্ক্রু নিয়মের কারণে।
✅ভেক্টর ডিভারেন্সিয়াল অপারেটরের সাথে কনো ভেক্টরের; ডট গুনফলকে ডাইভারজেন্স আর ক্রস গুনফলকে কার্ল বলে
{কোনো কিছু না বুঝলে কমেন্টে বলতে পারো}
(মেনশন ও শেয়ার)